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Révolution dans le théorème de Pythagore?

Révolution dans le théorème de Pythagore?

Le théorème de Pythagore a changé. Mieux encore, notre compréhension de celui-ci est passée de deux dimensions à trois dimensions. Pour le passé 2500 ans, le théorème de Pythagore, sans doute le théorème le plus connu au monde, a grandement aidé l’humanité à évoluer. Ses angles droits utiles sont partout, qu'il s'agisse d'un bâtiment, d'une table, d'un graphe avec axes ou de la structure atomique d'un cristal. Il est universellement applicable, mais néanmoins, il est exclusivement lié à deux dimensions.

[Source de l'image:Luis Gomes]

À quoi ça ressemble en 3D? Jusqu'à présent, cela n'était pas connu. Depuis 5 ans, Luis Teia mène une quête individuelle pour découvrir ce mystère. À la suite de son récent article, appelé Les triplets de Pythagore expliqués via les carrés centraux publié dans l'édition 2015 de l'Australian Mathematics Senior Journal, il en a tiré la preuve. Expliquons brièvement ce que cela signifie.

Alors que la preuve 2D du théorème de Pythagore est dessinée à la main et tient sur une demi-page, la version tridimensionnelle nécessite un livre de 120 pages. C'est ce complexe! La partie géométrique a été dessinée à l'aide de la conception assistée par ordinateur (CAO), et l'algèbre des mathématiques couvre 2/3 du livre. Fait remarquable, les théorèmes de Pythagore 2D et 3D sont interconnectés. De plus, la 3D est construite à partir de la 2D d'une manière unique. Ceci est illustré ci-dessous. Le côté droit du théorème est tourné de 90 degrés. Le carré bleu se transforme en octaèdre bleu - l'équivalent tridimensionnel d'un carré. Cela signifie que comme le théorème 2D est construit à partir de carrés, la 3D est construite à partir d'octaèdres. Par conséquent, on peut trouver le théorème 2D à l'intérieur de la 3D en notant la présence du triangle rectangle ombré. Les implications de ceci peuvent être approfondies en réalisant que les nouvelles variables 3D sont régies par la 2D. Assez dit! Et, pour les curieux, le reste est expliqué dans le livre.

Pourquoi est-ce important? Compte tenu du saut technologique radical que Pythagore a transmis à l'humanité avec son théorème il y a 2,5 millénaires, les implications de cette nouvelle version 3D peuvent être tout aussi importantes, aujourd'hui. Peut-être que cela conduit à une version tridimensionnelle «améliorée» de notre trigonométrie actuelle. Qui sait? Quant au prochain rêve de Teia, il explorera la preuve du théorème de Fermat en utilisant cette nouvelle approche.

[Source de l'image:Luis Gomes]

Auteur invité: Luis Gomes

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